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    历法

    昔者圣人之作历也,观琁玑之运,三光之行,道之发敛,景之长短,斗纲所建,青龙所躔,参伍以变,错综其数,而制术焉。

    天之动也,一昼一夜而运过周,星从天而西,日违天而东。日之所行与运周,在天成度,在历成日。居以列宿,终于四七,受以甲乙,终于六旬。日月相推,日舒月速,当其同所,谓之合朔。舒先速后,近一远三,谓之弦。相与为衡,分天之中,谓之望。以速及舒,光尽体伏,谓之晦。晦朔合离,斗建移辰,谓之月。日月之行,则有冬有夏;冬夏之间,则有春有秋。是故日行北陆谓之冬,西陆谓之春,南陆谓之夏,东陆谓之秋。日道发南,去极弥远,其景弥长,远长乃极,冬乃至焉。日道敛北,去极弥近,其景弥短,近短乃极,夏乃至焉。二至之中,道齐景正,春秋分焉。

    日周于天,一寒一暑,四时备成,万物毕改,摄提迁次,青龙移辰,谓之岁。岁首至也,月首朔也。至朔同日谓之章,同在日首谓之蔀,蔀终六旬谓之纪,岁朔又复谓之元。是故日以实之,月以闰之,时以分之,岁以周之,章以明之,蔀以部之,纪以记之,元以原之。然后虽有变化万殊,赢朒无方,莫不结系于此而禀正焉。

    极建其中,道营于外,琁衡追日,以察发敛,光道生焉。孔壶为漏,浮箭为刻,下漏数刻,以考中星,昏明生焉。日有光道,月有九行,九行出入而交生焉。朔会望衡,邻于所交,亏薄生焉。月有晦朔,星有合见,月有弦望,星有留逆,其归一也,步术生焉。金、水承阳,先后日下,速则先日,迟而后留,留而后逆,逆与日违,违而后速,速与日竞,竞又先日,迟速顺逆,晨夕生焉。日、月、五纬,各有终原,而七元生焉。见伏有日,留行有度,而率数生焉。参差齐之,多少均之,会终生焉。引而伸之,触而长之,探赜索隐,钩深致远,无幽辟潜伏,而不以其精者然。故阴阳有分,寒暑有节,天地贞观,日月贞明。

    若夫祐术开业,淳燿天光,重黎其上也。承圣帝之命若昊天,典历象三辰,以授民事,立闰定时,以成岁功,羲和其隆也。取象金火,革命创制,治历明时,应天顺民,汤、武其盛也。及王德之衰也,无道之君乱之于上,顽愚之史失之于下。夏后之时,羲和淫湎,废时乱日,胤乃征之。纣作淫虐,丧其甲子,武王诛之。夫能贞而明之者,其兴也勃焉;回而败之者,其亡也忽焉。巍巍乎若道天地之纲纪,帝王之壮事,是以圣人宝焉,君子勤之。

    夫历有圣人之德六焉:以本气者尚其体,以综数者尚其文,以考类者尚其象,以作事者尚其时,以占往者尚其源,以知来者尚其流。大业载之,吉凶生焉,是以君子将有兴焉,咨焉而以从事,受命而莫之违也。若夫用天因地,揆时施教,颁诸明堂,以为民极者,莫大乎月令。帝王之大司备矣,天下之能事毕矣。过此而往,群忌苟禁,君子未之或知也。

    斗之二十一度,去极至远也,日在焉而冬至,群物于是乎生。故律首黄钟,历始冬至,月先建子,时平夜半。当汉高皇帝受命四十有五岁,阳在上章,阴在执徐,冬十有一月甲子夜半朔旦冬至,日月闰积之数皆自此始,立元正朔,谓之汉历。又上两元,而月食五星之元,并发端焉。

    历数之生也,乃立仪、表,以校日景。景长则日远,天度之端也。日发其端,周而为岁,然其景不复;四周千四百六十一日,而景复初:是则日行之终。以周除日,得三百六十五四分度之一,为岁之日数。日日行一度,亦为天度。察日月俱发度端,日行十九周,月行二百五十四周,复会于端,是则月行之终也。以日周除月周,得一岁周天之数。以日一周减之,余十二十九分之七,则月行过周及日行之数也,为一岁之月。以除一岁日,为一月之数。月之余分积满其法,得一月,月成则其岁大。月四时推移,故置十二中以定月位。有朔而无中者为闰月。中之始曰节,与中为二十四气。以除一岁日,为一气之日数也。其分积而成日为没,并岁气之分,如法为一岁没。没分于终中,中终于冬至,冬至之分积如其法,得一日,四岁而终。月分成闰,闰七而尽,其岁十九,名之曰章。章首分尽,四之俱终,名之曰蔀。以一岁日乘之,为蔀之日数也。以甲子命之,二十而复其初,是以二十蔀为纪。纪岁青龙未终,三终岁后复青龙为元。

    元法,四千五百六十。

    纪法,千五百二十。

    纪月,万八千八百。

    蔀法,七十六。

    蔀月,九百四十。

    章法,十九。

    章月,二百三十五。

    周天,千四百六十一。

    日法,四。

    蔀日,二万七千七百五十九。

    没数,二十一。

    通法,四百八十七。

    没法,七,因为章闰。

    日余,百六十八。

    中法,三十二。

    大周,三十四万三千三百三十五。

    月周,千一十六。

    月食数之生也,乃记月食之既者。率二十三食而复既,其月百三十五,率之相除,得五月二十三之二十而一食。以除一岁之月,得岁有再食五百一十三分之五十五也。分终其法,因以与蔀相约,得四与二十七,互之,会二千五十二,二十而与元会。

    元会,四万一千四十。

    蔀会,二千五十二。

    岁数,五百一十三。

    食数,千八十一。

    月数,百三十五。

    食法,二十三。

    推入蔀术曰:以元法除去上元,其余以纪法除之,所得数从天纪,算外则所入纪也。不满纪法者,入纪年数也。以蔀法除之,所得数从甲子蔀起,算外,所入纪岁名命之,算上,即所求年太岁所在。

    推月食所入蔀会年,以元会除去上元,其余以蔀会除之,所得以二十七乘之,满六十除去之,余以二十除所得数,从天纪,算外,所入纪,不满二十者,数从甲子蔀起,算外,所入蔀会也。其初不满蔀会者,入蔀会年数也。各以所入纪岁名命之,算上,即所求年太岁所在。

    ──────┬─────┬─────┬───────

    天纪岁名 │ 地纪岁名 │ 人纪岁名 │ 蔀首

    ──────┼─────┼─────┼───────

    庚辰 │ 庚子 │ 庚申 │ 甲子一

    丙申 │ 丙辰 │ 丙子 │ 癸卯二

    壬子 │ 壬申 │ 壬辰 │ 壬午三

    戊辰 │ 戊子 │ 戊申 │ 辛酉四

    甲申 │ 甲辰 │ 甲子 │ 庚子五

    庚子 │ 庚申 │ 庚辰 │ 己卯六

    丙辰 │ 丙子 │ 丙申 │ 戊午七

    壬申 │ 壬辰 │ 壬子 │ 丁酉八

    戊子 │ 戊申 │ 戊辰 │ 丙子九

    甲辰 │ 甲子 │ 甲申 │ 乙卯十

    庚申 │ 庚辰 │ 庚子 │ 甲午十一

    丙子 │ 丙申 │ 丙辰 │ 癸酉十二

    壬辰 │ 壬子 │ 壬申 │ 壬子十三

    戊申 │ 戊辰 │ 戊子 │ 辛卯十四

    甲子 │ 甲申 │ 甲辰 │ 庚午十五

    庚辰 │ 庚子 │ 庚申 │ 己酉十六

    丙申 │ 丙辰 │ 丙子 │ 戊子十七

    壬子 │ 壬申 │ 壬辰 │ 丁卯十八

    戊辰 │ 戊子 │ 戊申 │ 丙午十九

    甲申 │ 甲辰 │ 甲子 │ 乙酉二十

    ──────┴─────┴─────┴─────────

    推天正术,置入蔀年减一,以章月乘之,满章法得一,名为积月,不满为闰余,十二以上,其岁有闰。

    推天正朔日,置入蔀积月,以蔀日乘之,满蔀月得一,名为积日,不满为小余,积日以六十除去之,其余为大余,以所入蔀名命之,算尽之外,则前年天正十一月朔日也。小余四百四十一以上,其月大。求后月朔,加大余二十九,小余四百九十九,小余满蔀月得一,上加大余,命之如前。

    一术,以大周乘年,周天乘闰余减之,余满蔀月,则天正朔日也。

    推二十四气术曰:置入蔀年减一,以日余乘之,满中法得一,名曰大余,不满为小余,大余满六十除去之,其余以蔀名命之,算尽之外,则前年冬至之日也。

    求次气,加大余十五、小余七,除命之如前,小寒日也。

    推闰月所在,以闰余减章法,余以十二乘之,满章闰数得一,满四以上亦得一算之数,从前年十一月起,算尽之外,闰月也。或进退,以中气定之。

    推弦、望日,因其月朔大小余之数,皆加大余七,小余三百五十九四分三,小余满蔀月得一,加大余,大余命如法,得上弦。又加得望,次下弦,又后月朔。其弦、望小余二百六十以下,每以百刻乘之,满蔀月得一刻,不满其所近节气夜漏之半者,以算上为日。

    推没灭术,置入蔀年减一,以没数乘之,满日法得一,名为积没,不尽为没余。以通法乘积没,满没法得一,名为大余,不尽为小余。大余满六十除去之,其余以蔀名命之,算尽之外,前年冬至前没日也。求后没,加大余六十九,小余四,小余满没法,从大余,命之如前,无分为灭。

    一术,以十五乘冬至小余,以减通法,余满没法得一,则天正后没也。

    推合朔所在度,置入蔀积日以蔀月乘之,满大周除去之,其余满蔀月得一,名为积度,不尽为余分。积度加斗二十一度,加二百三十五分,以宿次除之,不满宿,则日月合朔所在星度也。求后合朔,加度二十九,加分四百九十九,分满蔀月得一度,经斗除二百三十五分。

    一术,以闰余乘周天,以减大周余,满蔀月得一,合以斗二十一度四分一,则天正合朔日月所在度。

    推日所在度,置入蔀积日之数,以蔀法乘之,满蔀日除去之,其余满蔀法得一,为积度,不尽为余分。积度加斗二十一度,加十九分,以宿次除去之,则夜半日所在宿度也。

    求次日,加一度。求次月,大加三十度,小加二十九度,经斗除十九分。

    一术,以朔小余减合朔度分,即日夜半所在。其分二百三十五约之,十九乘之。

    推月所在度,置入蔀积日之数,以月周乘之,满蔀日除去之,其余满蔀法得一,为积度,不尽分余分。积度加斗二十一十九分,除如上法,则所求之日夜半月所在宿度也。

    求次日,加十三度二十八分。求次月,大加三十五度六十一分,月小二十二度三十三度,分满法得一度,经斗除十九分。其冬下旬月在张、心署之,谓昼漏分后尽漏尽也。

    一术,以蔀法除朔小余,所得以减日半度也。余以减分,即月夜半所在度也。

    推日明所入度分术曰:置其月节气夜漏之数,以蔀法乘之,二百除之,得一分,即夜半到明所行分也。以增夜半日所在度分,为明所在度分也。

    求昏日所入度,以夜半到明日所行分减蔀法,其余即夜半到昏所行分也。以加夜半所在度分,为昏日所在度也。

    推月明所入度分术曰:“置其节气夜漏之数,以月周乘之,以二百除之,为积分。积分满蔀法得一,以增夜半度,即月明所在度也。

    求昏月所入度:以明积分减月周,其余满蔀法得一度,加夜半,则昏月所在度也。

    推弦、望日所入星度术曰:置合朔度分之数,加七度三百五十九分四分三,以宿次除之,即得上弦日所入宿度分也。

    求望、下弦,加除如前法,小分满四从大分,大分满蔀月从度。

    推弦、望月所入星度术曰:置月合朔度分之数,加度九十八,加分六百五十三半,以宿次除之,即上弦月所入宿度分也。

    求望、下弦,加除如前分,满蔀月从度。

    推月食术曰:“置入蔀会年数,减一,以食数乘之,满岁数得一,名曰积食,不满为食余。以月数乘积食,满食法得一,名为积月,不满为月余分。积月以章月除去之,其余为入章月数。当先除入章闰,乃以十二除去之,不满者命以十一月,算尽之外,则前年十一月前食月也。

    求入章闰者,置入章月,以章闰乘之,满章月得一,则入章闰数也。余分满二百二十四以上至二百三十一,为食在闰月。闰或进退,以朔日定之。求后食,加五月二十分,满法得一月数,命之如法,其分尽食算上。

    推月食朔日术曰:“置食积月之数,以二十九乘之,为积日。又以四百九十九乘积月,满蔀月得一,以并积日,以六十除之,其余以所会蔀名命之,算尽之外,则前年天正前食月朔日也。

    求食日,加大余十四,小余七百一十九半,小余满蔀月为大余,大余命如前,则食日也。

    求后食朔及日,皆加大余二十七,小余六百一十五。其月余分不满二十者,又加大余二十九,小余四百九十九。其余小余者,当以漏刻课之,夜漏未尽,以算上为日。

    一术,以岁数去上元,余以为积月,以百一十二乘之,满月数去之,余满食法得一,则天正后食也。

    推诸加时,以十二乘小余,先减如法之半,得一时,其余乃以法除之,所得算之数从夜半子起,算尽之外,则所加时也。

    推诸上水漏刻:以百乘其小余,满其法得一刻;不满法什之,满法得一分。积刻先减所入节气夜漏之半,其余为昼上水之数。过昼漏去之,余为夜上水数。其刻不满夜漏半者,乃减之,余为昨夜未尽,其弦望其日。

    五星数之生也,各记于日,与周天度相约而为率。以章法乘周率为月法,章月乘日率,如月法,为积月月余。以月之日乘积月,为朔大小余。乘为入月日余。以日法乘周率为日度法。以周率去日率,余以乘周天,如日度法。为积度度余也。日率相约取之,得二千九百九十万一千六百二十一亿五十八万二千三百,而五星终,如蔀之数,与元通。

    术,周率,四千三百二十七。

    日率,四千七百二十五。

    合积月,十三。月余,四万一千六百六。

    月法,八万二千二百一十三。

    大余,二十三。

    小余,八百四十七。

    虚分,九十三。

    入月日,十五。

    日余,万四千六百四十一。

    日度法,万七千三百八。

    积度,三十三。

    度余,万三百一十四。

    火,周率,八百七十九。

    日率,千八百七十六。

    合积月,二十六。

    月余,六千六百三十四。

    月法,万六千七百一。

    大余,四十七。

    小余,七百五十四。

    虚分,一百八十六。

    入月日,十二。

    日余,千八百七十二。

    日度法,三千五百一十六。

    积度,四十九。

    度余,一百一十四。

    土,周率,九千九十六。

    日率,九千四百一十五。

    合积月,十二。

    月余,十三万八千六百三十七。

    月法,十七万二千八百二十四。

    大余,五十四。

    小余,三百四十八。

    虚分,五百九十二。

    入月日,二十四。

    日余,二千一百六十三。

    日度法,三万六千三百八十四。

    积度,十二。

    度余,二万九千四百五十一。

    金,周率,五千八百三十。

    日率,四千六百六十一。

    合积月,九。

    月余,九万八千四百五。

    月法,十一万七百七十。

    大余,二十五。

    小余,七百三十一。

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